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Matemática para ingeniería electromecánica

@author: Martín A. Alarcón

Unidad N°2: Transformada de Laplace
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import sympy as sym #Libreria de Python para matemática simbólica

t = sym.Symbol('t', real=True) #Variable temporal
s = sym.Symbol('s') #Variable compleja
a = sym.Symbol('a', real=True) #Constante

u = sym.Heaviside(t) #Función escalon unitario

u1 = sym.Heaviside(t-1) #Función escalon unitario desplazado

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Transforma de Laplace

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#Diferentes expresiones de f(t)

#ft = sym.exp(-a*t)*u #Función en el dominio temporal a calcular su transformada

#ft = sym.exp(-2*t)*u + sym.exp(-t)*sym.cos(3*t)*u

#ft=t

ft=(t**2)*sym.sin(t)

#ft=t*sym.exp(-2*t)*sym.sin(t)

#ft=(sym.exp(-2*t)-sym.exp(-3*t))/t

Fs_L = sym.laplace_transform(ft,t,s) #Se calcula la TL
Fs = sym.apart(Fs_L[0],s) # solo expresion

print('\n f(t): Función en el dominio temporal (tiempo continuo)')
sym.pprint(ft)

print('\n F(s): Función en el dominio complejo o transformado')
sym.pprint(Fs)

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Transformada inversa de Laplace

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Fsi = s/(s**2+3*s+2) #Función en el dominio transformado para calcular f(t)

#Fsi = (6*s-4)/(s**2-4*s+20)

#Fsi = (3*s+7)/(s**2-2*s-3)

# convierte a Sympy si es solo constante
Fsi = sym.sympify(Fsi)
# separa exponenciales constantes
Fsi = sym.expand_power_exp(Fsi)
Fsi = sym.expand(Fsi,s) # terminos suma

# Fracciones parciales
if not(Fsi.has(sym.exp)):
    Fsi = sym.apart(Fsi,s)

fti  = sym.inverse_laplace_transform(Fsi,s,t)

lista_escalon = fti.atoms(sym.Heaviside)
fti = sym.expand(fti,t) # terminos suma
fti = sym.collect(fti,lista_escalon)

print('\n F(s)i: Función para calcular la inversa: f(t)')
sym.pprint(Fsi)

print('\n f(t)i: Función en el dominio temp. del cálculo de la inversa de Laplace')
sym.pprint(fti)

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Método de fracciones parciales simples

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Ps = 2*s + 4 #Numerador de F(s)
Qs = s**2 + 4*s + 3 #Denominador de F(s)

#Ejemplo 1
#Ps=1
#Qs=(s+3)*(s-2)

#Ejemplo 2
#Ps=s+1
#Qs=s**3+s**2-6*s

#Ejemplo 3
#Ps=s**2+2*s+3Qs=(s+1)**3

#Ejemplo 4
#Ps=s+2
#Qs=s**5-2*s**4+s**3

Hs = Ps/Qs

Hs_fp = sym.apart(Hs,s) #Fracciones simples

Hs_fc = sym.factor(Hs,s) #Factores

# SALIDA
print('H(s): Función (cociente de polinomios en s) para hallar fracciones simples')
sym.pprint(Hs)
print('\n H(s) como fracciones parciales ')
sym.pprint(Hs_fp)
print('\n H(s) como factores de polos y ceros ')
sym.pprint(Hs_fc)